100万と10億の差はどのくらいか説明出来ますか？極端な数字が理解出来る説明方法

１００万と１０億はどのくらいの差がありますか。

この質問に大体の人が１、０００倍の差があると説明をしますが、私たちはこの差を具体的にイメージをすることが難しいです。

なぜこれらの数をイメージ出来にくいのか、そして分かり易く説明するにはどのような方法があるかをお伝えします。

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前回ハンス・ロスリング氏は子どもの数が増えないにも関わらず、人口が70億人から100億人に増加する理屈を１つのボックスが10億人と想定して分かり易く説明をしたことをお伝えしました。

彼は小道具やカラフルなプレゼンテーションで我々が理解出来ない数字を日常の経験に置き換えて説明する翻訳者として知られていました。

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また彼は政府の政策による数百万、数十億という大きな資金は私たちの生活に大きく影響されるため、それらの数値の大きさを視覚化や類推出来ることは重要と言っています。

しかしながら私たちは10の累乗をどのくらいの大きさまで理解出来ているでしょうか。またそれらをどのようにして伝える術を持っているのでしょうか。

これらの疑問に答えるべく数値認識というニッチな学問が存在します。
この分野の研究者達は私たちが数をどのように考えているだけでなく、数をどのように感じているかも研究しています。

しかし細胞と太陽のサイズの違いなどのようにとてつもない大きさの差を私たちがどのように知覚し、理解しているかについての研究はまだ多くはおこなわれていません。

そのためインディアナ大学で心理学と脳科学の助教授であるデイビット・ランディー氏は数千万、数億という非常に多くの桁の数について人々がどのくらい理解しているかの調査をおこないました。

彼の調査結果では人々はどちらの数が大きいかという印象的なことについては正確に判断が出来ていることが分かりました。しかし百万、十億、兆というレベルの数についてどのくらいの差があるかということについては等間隔くらいの違いで把握しているというものでした。

つまり「200万と8億の差」と「980百万と20億の差」がほぼ同様に扱われていました。

言い換えれば数値を同じラベルまたは単位を百万から百万という比較に限っては相対的な規模の見積は上手くできます。しかし数が100万から10億の比較となると正しく比較が出来ていません。
さらに彼の未発表の研究によれば10の6乗のような10のべき乗の表記はさらに混乱を招く可能性があるというものでした。

われわれの古代の祖先であれば何十億という人口の世界には住んでいませんでしたし、何兆円という借金も抱えていない国で生活をしていました。
彼らの生活で必要な数は直接体験出来る小さな数に限られていました。

そのため私たちは直感的に1cmまたは1mの距離を視覚化することは容易ですが太陽までの距離の149,600,000kmは想像することが難しいです。
そのためランディー氏は多くの人が大きな数を正しく理解出来ないことには共感をしています。
彼はいいます。「イメージが出来るものについては正しく理解が出来ている。」

数を正しく理解することは重要です。なぜなら大きな数の判断ミスが政策や政府の意思決定の方法にも影響を与えてしまうからです。
アメリカの国立科学財団は連結歳入法により、２０１６年度に７４億６３００万ドルを受け取りました。アメリカの２０１６年の国家予算は３.５４ドルです。
あなたが１０億～１兆ドルの差を小さいと思っている人ならアメリカは国立科学財団に多額の資金を費やしていると思いますし、この投資は無駄だと思うでしょう。
しかし、１０億ドルが１兆ドルの千倍であることを理解していれば、財団は予算の０．２％だけを得たということが計算出来ます。

マイクロソフトは我々がどのようにすれば大きな数をより簡単に把握できるようになれるかを研究しています。
主任研究者であるダン・ゴールドスタイン氏と上級研究員ジェーク・ホフマン氏は、「視点」と呼ばれる文脈の手がかりがどのようなものであるかを調べる実験を行いました。これは距離、金額、人口規模などの大量の意味を把握するのに役立ちます。

2016年の研究では、コロンビア大学のコンピュータ科学者パブロ・バリオ氏と一緒に、ゴールドスタイン氏とホフマン氏が、ニューヨーク・タイムズから引用された「視点」に関する提案を集めました。
タイムズの銃器に関する抜粋記事で次のように書かれた記事があります。

「アメリカは約3億銃器を所有し・・・」
これを最も分かり易く説明した文は次となりました。

「米国内のすべての人が1銃器つづ持てる数の約3億銃器を所有し・・」

ゴールドスタイン氏とホフマン氏が調査から集めたいくつかの洞察は、MicrosoftのBing検索エンジンに組み込まれました。
たとえば、「面積」と国名を入力すると、テキサス州かカリフォルニア州と比較して平方マイル単位の数値が得られる場合があります。
テキサス州とカリフォルニア州は、研究に参加した人々がもっとも明確にイメージをもっていた広さだからです。
そのためBingでは、アフガニスタンはテキサス州の規模であり、ジンバブエはカリフォルニア州ほどの大きさであると表示をします。

コーネル大学の数学者Sスティーブン・ストロガッツ氏に100万〜10億のサイズ差を直感的に把握する方法があるかどうかを尋ねました。
彼はそれは難しいことではないといいます。
彼のNew York Timesの記事「広大な視覚化」では、「クォークや恐竜など日々の経験にないものの大きさは本質的に理解しにくい」と書かれています。

しかし、これらの数値を時間に関連付けると直感的に把握できると言います。

100万秒はほぼ12日。10億秒はほぼ32年。

10億ドルが100万ドルを超えると言っただけでは、この違いの印象を与えることは出来ないとも述べています。